Porque não se deve chutar em uma prova do tipo certo e errado.

Alguns professores estão encorajando seus alunos em provas do tipo certo e errado aonde uma errada anula uma certa a chutarem questões que não possuem certeza utilizando um argumento que é de fato válido, mas esquecendo um outro detalhe.

Sabendo que a distribuição de probabilidade da variável aleatória descrita pelo número de acertos de uma prova deste tipo é uma Binomial(n,p), eles afirmam que o chute é válido pois a esperança de acertos será np, ou seja, o número de chutes vezes a probabilidade de acertar cada chute, aonde um aluno que estudou razoavelmente o assunto teria uma probabilidade de acerto, p, maior do que 0.5. Sendo assim, haveria um ganho "líquido" em termos de chute, pois, digamos, se a probabilidade de acerto é de 0.7, ou seja, 70%, e um aluno chuta todas as questões de uma prova deste tipo com 120 questões, irá obter uma média de acertos de 84, descontando as questões que ele errou, ficaria com 48 pontos. O que sem dúvida alguma é uma ótima pontuação.

Contudo, nem tudo são flores. Esquecem de avaliar o comportamento dessa distribuição segundo a sua variância, ou seja, a volatilidade em torno da média. Que no caso de uma binomial é de np(1-p). Ou seja, caso a probabilidade de acerto não seja de 100%, irá crescer a cada chute que o candidato der. Mesmo assim, a variância não significa que as notas serão inferiores do que 48, só dizem que irão variar cada vez mais em terno deste número, podendo 95% das vezes estarem a 1,96 unidades de desvio padrão distantes deste número. Ou seja, 95% das vezes sua nota estará, no caso aludido acima, entre 38 e 58.

Você irá pensar, oras, não é tão distante assim. Contudo, uma pontuação de 38 já irá tirar de você chances preciosas de ser classificado. Além disso, estou utilizando como a probabilidade de acerto 70%, quando você não tem a menor ideia da questão, essa probabilidade é de 50%, e assim, sua pontuação média seria 0, com um intervalo de confiança para 95% de (-11; 11). Ou seja, você poderia tirar até -11 na prova, o que iria penalizar em muito as questões que você arduamente estudou e teve a certeza de que acertou.

Pense nisso, o melhor caminho é estudar, contar um pouquinho com a sorte, mas não custa nada ser precavido.