Tarifação Ótima e Teorema de Rolle

Gostaria de ver mais matemáticos e economistas lidando com essa situação do que burocratas, advogados e, a pior das espécies, políticos de carreira, cuidando dessa árdua e nevrálgica tarefa de cuidar do sistema tributário brasileiro, um dos mais ineficientes e desiguais do mundo.

Recentemente tivemos uma prova de que o fator político perpassa e transpassa toda e qualquer decisão no âmbito da administração pública. Não há como tecnicamente em um grupo de 11 pessoas, haver uma divisão de pensamento que gere um resultado do tipo 5 à 6, aonde os critérios técnicos foram seguidos à risca. A pesar de não ser uma ciência exata, me causa transtorno observar tamanha incoerência de um grupo que deveria ser, em tese, formado pelos melhores técnicos em direito do Brasil. Mas, como existe a nomeação, o fator político mais uma vez impera, tanto nas escolhas dos ministros quanto nas suas decisões.

Matemáticos seriam mais parcimoniosos na sua tomada de decisão. Pensando sob o prisma de uma tarifa ótima, iriam estimar uma função da arrecadação tributária do tipo F(x) : R -> R, onde x seria o tamanho de uma alíquota tributária, variando de [0,1]. Como nos intervalos a arrecadação total seria zero, pois os economistas iriam ajudar dizendo que ao se tributar nada, ou, se tributando tudo, não haverá arrecadação ou não haverá consumo, o que também provoca arrecadação zero.

Logo, pelo Teorema de Rolle, que garante que qualquer função contínua no intervalo [a,b] e diferenciável no intervalo (a,b), existirá pelo menos um ponto x entre (0,1), onde F'(x) = 0, desde que F(a)=F(b).

Neste caso, como F(0) = F(1) = 0, teríamos atendido ao critério do Teorema de Rolle, e teríamos uma alíquota ótima entre (0,1), pois, haverá F'(x) = 0, que é a condição para o ótimo, uma vez que essa função é côncava e sempre >= 0.

Haveria uma uníssona aceitação da matéria tratada, todos escolheriam o mesmo x* com alguma divergência da ordem da 3ª ou 4ª decimal, mas nada que um café no meio da seção não resolvesse de imediato. Seria muito mais simples pensar em um mundo desse jeito, do que querer entender o que vem acontecendo. Logo, estudar matemática deve ser tarefa mais fácil do que direito. Mas, vemos estudantes ridículos em matemática mudando o rumo das Leis no país, por absurdo, existe uma contradição

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