Tarifação Ótima e Teorema de Rolle

Gostaria de ver mais matemáticos e economistas lidando com essa situação do que burocratas, advogados e, a pior das espécies, políticos de carreira, cuidando dessa árdua e nevrálgica tarefa de cuidar do sistema tributário brasileiro, um dos mais ineficientes e desiguais do mundo.

Recentemente tivemos uma prova de que o fator político perpassa e transpassa toda e qualquer decisão no âmbito da administração pública. Não há como tecnicamente em um grupo de 11 pessoas, haver uma divisão de pensamento que gere um resultado do tipo 5 à 6, aonde os critérios técnicos foram seguidos à risca. A pesar de não ser uma ciência exata, me causa transtorno observar tamanha incoerência de um grupo que deveria ser, em tese, formado pelos melhores técnicos em direito do Brasil. Mas, como existe a nomeação, o fator político mais uma vez impera, tanto nas escolhas dos ministros quanto nas suas decisões.

Matemáticos seriam mais parcimoniosos na sua tomada de decisão. Pensando sob o prisma de uma tarifa ótima, iriam estimar uma função da arrecadação tributária do tipo F(x) : R -> R, onde x seria o tamanho de uma alíquota tributária, variando de [0,1]. Como nos intervalos a arrecadação total seria zero, pois os economistas iriam ajudar dizendo que ao se tributar nada, ou, se tributando tudo, não haverá arrecadação ou não haverá consumo, o que também provoca arrecadação zero.

Logo, pelo Teorema de Rolle, que garante que qualquer função contínua no intervalo [a,b] e diferenciável no intervalo (a,b), existirá pelo menos um ponto x entre (0,1), onde F'(x) = 0, desde que F(a)=F(b).

Neste caso, como F(0) = F(1) = 0, teríamos atendido ao critério do Teorema de Rolle, e teríamos uma alíquota ótima entre (0,1), pois, haverá F'(x) = 0, que é a condição para o ótimo, uma vez que essa função é côncava e sempre >= 0.

Haveria uma uníssona aceitação da matéria tratada, todos escolheriam o mesmo x* com alguma divergência da ordem da 3ª ou 4ª decimal, mas nada que um café no meio da seção não resolvesse de imediato. Seria muito mais simples pensar em um mundo desse jeito, do que querer entender o que vem acontecendo. Logo, estudar matemática deve ser tarefa mais fácil do que direito. Mas, vemos estudantes ridículos em matemática mudando o rumo das Leis no país, por absurdo, existe uma contradição

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

A regra do 69

Uma pergunta simples ronda os mais curiosos sobre investimentos: quanto tempo demorará para que eu dobre meu capital investido. Ou seja, se eu coloco 100 reais hoje, ou um múltiplo, quanto tempo terei que esperar para meu capital dobrar? Alguns textos mostram de forma rápida a chamada regra do 72, que significa simplesmente que o tempo será T=72/taxa, ou seja, suponha que a sua taxa de juros real hoje seja de 14.15% ao ano (selic), por essa regra, o tempo que você irá demorar para dobrar seu capital é de 72/14.15, que é igual a 4,96 anos. Mas como chega-se a esse resultado? A conta é simples, e está indicada abaixo. Porém a regra não é do 72, é do 69... Portanto, tem-se uma regra bastante prática para calcular um valor bastante intuitivo. O quanto eu preciso esperar para que meu capital dobre, a uma dada taxa de juros. Felizmente, no Brasil vivemos um regime de taxa de juros elevada, porém, geralmente a conta é contrária: "quanto tempo devo esperar para que a...

O elefante e o circo e os investimentos em educação

Para cada 1 real investido, se tem como retorno R$ 4,88. Talvez uma das tarefas mais dispendiosas de um dono de circo seja treinar um elefante. O animal é extremamente forte, pesado (óbvio), come muito e difícil de lidar. Contudo, quase todo circo possui um elefante em seus números de adestramento. O porquê não é difícil de entender. O animal vive mais de 70 anos, e possui a maior memória entre os mamíferos terrestres. Portanto, a pesar do elevado custo de ensiná-lo, e de alimento e etc, o investimento inicial uma vez sendo implementado, o paquidérmico renderá 70 anos de shows impecáveis. A comparação pode parecer esdrúxula para alguns, mas o mesmo acontece ao ser humano, principalmente na primeira infância. A nossa capacidade de aprendizado é muito grande entre 2 e 5 anos, e podemos ter nossas habilidades cognitivias e socioemocionais impactadas de maneira bastante significativa. Obviamente não se faz mister que todas as crianças tenham pré-escola, mas o estimulo diário ao co...

Sólon o primeiro "inflacionista".

O comércio internacional sempre foi o motor da economia mundial. Em um mundo onde viver em comunhão é garantia de sobrevivência, os humanos passaram a definir seus territórios, plantando, colhendo e produzindo seus próprios alimentos, conseguindo com isso fundar os primeiros povoados. No entanto, assim que as primeiras cidades foram fundadas, o comércio passou a ser rotina constante, dado que nem sempre se consegue produzir tudo o que o desejo alcança. Na Atenas do séc. VI a.c., por exemplo, haviam dois grupos de produtores mais ou menos organizados, os primeiros produziam azeites e vinhos, os segundos grãos em geral, principalmente trigo. Os primeiros compravam os grãos em troca dos vinhos e azeites produzidos. Até que em um determinado momento, a produção de grãos passou a rivalizar com agricultores do leste europeu. Permitindo que os produtores de azeite passassem a importar grãos ainda mais baratos. Esse fato literalmente quebrou a dinâmica econômica dos plantadores de grão...

Pedro Ivo Salvador

Pesquisar este blog